[미시경제학] - 게임이론, 내쉬균형(Nash Equilibrium)

내쉬균형은 게임이론에서 아주 중요한 개념입니다.

쉽게 이야기해서, 모든 플레이어가 자신의 전략을 바꿀 이유가 없는 상태를 말합니다.

 

여러 명의 플레이어가 있을 때, 각자 자기의 최선을 선택(전략)을 하고 있고,

다른 사람이 전략을 바꿔도 자기 전략을 바꿔서 더 이득을 볼 수 없는 상태를 이야기합니다.

즉, "나 혼자 바꿔봤자 더 나아지지 않으니까, 그냥 이대로 가자"라는 상황입니다.

 

유명한 예로는 죄수의 딜레마가 있습니다.

두 명의 범죄자가 경찰에 잡혔는데, 둘 다 자백을 하면 2년, 둘 다 침묵하면 1년, 한 명만 자백하면 자백한 사람은 풀려나고, 침묵한 사람은 3년 형을 받는 상황이라고 해보겠습니다.

이때, 방면을 10 util, 1년을 8 util, 2년을 4 util, 3년을 1 util이라고 했을 때, 이러한 표를 만들 수 있습니다.

	B: 침묵	B: 자백
A: 침묵	A: 8, B: 8	A: 1, B: 10
A: 자백	A: 10, B: 1	A: 4, B: 4

 

그리고 이러한 상황에서, 두 사람 모두 자백하는 것이 내쉬균형입니다.

 

왜 둘 다 침묵하면 이득인데, 둘 다 자백하게 되는 것일까요?

 

이유는 간단합니다. 

자기 입장에서 최선인 선택을 하다 보니 그렇게 되는 것인데요.

 

A입장에서 생각해 보겠습니다.

만약, B가 침묵한다면? A가 자백했을 때의, 효용(util)이 가장 크기 때문에, 자백하겠죠?

만약, B가 자백한다면? 이 역시 자백했을 때의 효용(util)이 가장 크기 때문에, 자백할 것입니다.

 

즉, B가 뭘 하든 A는 자백하는 게 이득인 계산이 됩니다.

그리고 경제학에선 이걸 "지배 전략"이라고 부릅니다.

B도 똑같은 계산을 하기 때문에 자백을 선택하게 됩니다.

 

그래서 결국엔 둘 다 자백을 하게 됩니다.

 

결국, 내쉬균형을 통한 결과는,

서로가 자기 이득만 고려한 비효율적 결과입니다.

협조하면 더 좋은 결과가 나올 수 있지만, 신뢰할 수 없어서 협조가 깨진 것이지요.

 

다음은 내쉬균형의 특징입니다.

우선, 내쉬균형은 각 플레이어가 상대방의 전략을 고정되어 있다고 가정하고 최적의 대응을 취하는 전략 조합입니다.

다만, 반드시 사회 전체적으로 파레토효율을 보장하지는 않습니다. 대표적인 예가 방금 설명한 죄수의 딜레마입니다.

 

이때, 파레토효율, 파레토최적은 경제학에서 자원 배분의 효율성을 평가할 때 자주 쓰이는 개념입니다.

쉽게 말해서, 누군가를 더 좋게 만들려면, 반드시 누군가는 더 나빠져야 하는 상태를 의미합니다.

여기서 주의해야 할 점은. 파레토효율과 공정함(정의로움)은 다르다는 것입니다.

예를 들어, 한 명이 모든 걸 다 가지고 있고, 나머지는 아무것도 없을 때에도, 그 사람의 것을 빼앗지 않는 이상 현재 상태를 개선할 수 없다면, 파레토 효율적일 수 있습니다. 그래서 효율과 공정성은 별개의 의미를 갖고 있습니다.

경제학에서도 시장균형을 종종 파레토효율적이라고 하지만, 사회 전체의 형평성과는 다를 수 있죠

 

우월전략균형은 내쉬균형입니다.

우월전략균형은 각 플레이거가 상대가 무엇을 하든 항상 최선의 반응인 전략을 선택하는 상황입니다.

우월전략을 갖는다면, 그것이 결과적으로 내쉬균형이 됩니다.

하지만, 내쉬균형이라고 해서 반드시 우월전략균형은 아닙니다.

 

내쉬균형이 존재하지 않을 수도 있습니다.

혼합전략을 허용하면 반드시 내쉬균형이 존재합니다. 다만, 순수전략만 허용하는 게임에서는 내쉬균형이 존재하지 않을 수도 있습니다.

 

혼잡전략과 순수전략은 게임이론에서 어떤 전략을 어떻게 선택하느냐에 대한 두 가지 방식입니다.

 

순수전략은 하나의 전략을 확실하게 선택하는 것으로, 전략을 딱 정하는 방식입니다.

예를 들어, 가위바위보에서 무조건 가위만 낸다든지, 가격 경쟁 게임에서 항상 낮은 가격을 선택하는 등이 있습니다.

이는, 단순하고 명확하지만 상대가 알게 된다면, 쉽게 예측당해서 대응 가능합니다.

 

혼합전략은 어떤 전략을 어떤 확률로 섞어서 선택하는 방식입니다.

예를 들어, 가위바위보에서 가위 30%, 바위 40%, 보 30%의 확률로 내는 등이 있습니다.

이는, 상대를 예측불가하게 만들어서 상태를 혼란시킬 수 있습니다만, 계산과 분석이 복잡하다는 단점이 있습니다.

 

하나의 게임에 여러 개의 순수전략 내쉬균형이 존재할 수 있습니다.

 

이러한 게임이론은 단순한 경제이론에서 그치지 않고, 유인구조를 설계해서 사람들이 원하는 선택을 하도록 유도할 수 있습니다. 

그래서, 정책, 경제, 협상 등에서도 활용됩니다.