[미시경제학] - 소비자이론(불확실성하에서의 선택)

불확실성하의 선택 문제는 두 가지 방식으로 분석 가능합니다.

 

1. 조건부상품의 선택  

2. 기대효용 극대화

 

조건부상품의 선택

조건부상품이란 특정 상황이나 상태, 조건이 충족될 때만 소비되는 상품을 의미합니다.

조건부상품을 도입함으로써 불확실성이 개입된 선택의 문제를 일반적인 소비자이론과 똑같은 틀에서 분석 가능합니다.

 

대표적인 조건부상품으로는 화재보험이 있습니다.

여러분이 집을 소유하고 있다고 가정했을 때, 미래에 집에 불이 날지 안 날지는 불확실합니다.

이런 상황에서 화재보험을 가입한다면, 우리는 조건부상품에 가입한 것입니다.

불이 난 경우는 보험금을 지급받아 피해 복구에 사용 가능합니다.

하지만, 불이 나지 않은 경우에는 보험금이 없이 비용만 내야 합니다.

보험비를 내는 것은 둘 다 동일합니다.

결국, 화재보험은 화재가 발생한, 특정 상태가 충족될 때만 소비되는 보험금을 미리 사는 것과 같습니다.

조건부 상품

 

재산이 6억이라고 가정하고, 불이 날 확률이 1/4이고 불이 날 경우 4억 원의 손실이 발생한다고 가정해 봅시다.

그러면, 해당 화재보험은 불이 날 때의 재산(2억 원)과 불이 나지 않을 때의 재산(6억 원)이 조건부 상품입니다.

그림에서는 A점이 두 조건부 상품의 조합을 나타냅니다.

 

공정한 보험(fair insurance)이란 보험료율(premium rate)이 사고가 날 확률과 일치하는 보험입니다.

고정한 보험이 도입되면 해당 조합은 선분 AB(예산선), 45도의 무위험선을 지납니다.

공정한 보험의 가정

 

보장금을 x라고 가정하고, 공정한 보험료를 1/4 * x라고 합시다.

이때, 두 조건부 재산을 같게 만들어야 합니다.

Wn = 6억 - 1/4 * x

Wf = 2억 + x - 1/4*x

 

Wn = Wf,

6억 - 1/4 * x = 2억 + x - 1/4*x

 

이때, x값은 4가 나옵니다.

 

즉, 보장금이 4억, 보험료는 1억이 될 때,  공정한 보험(보험료율과 사고 확률이 일치)에서 Wn과 Wf 모두 5억이 됩니다.

 

기대효용이론

기대효용이론은 불확실한 상황에서 사람들이 어떻게 결정을 내리는지를 설명하는 경제학의 이론입니다.

특히, 위험을 감수해야 하는 선택에서 많이 쓰입니다.

 

기대효용이론은 사람들이 결과의 기댓값이 아니라, 그 결과의 효용의 기댓값을 기준으로 선택한다고 말합니다.

 

예를 들어, 단순히 돈의 크기(100만 원)가 아니라, 그 돈이 사람에게 주는 만족감이나 행복감(효용)이 중요하는 겁니다.

 

폰 노이만-모르켄슈테른 효용함수

폰 노이만-모르켄슈테른 효용함수는 다음과 같은 상황에서 사용됩니다.

 

1. 어떤 사람이 여러 개의 불확실한 결과(복권) 중에서 선택해야 할 때

2. 그 사람이 선택의 기준을 기대효용의 크기에 따라 정한다고 가정하는 모델입니다.

 

이는, 사람은 가능한 결과들 각각에 대해 효용을 부여하고, 그 결과들이 발생할 확률로 가중평균을 내서, 기대효용이 가장 높은 선택지를 고른다는 가정입니다.

 

만약, 어떤 복권(L)이 있어, p의 확률로 A라는 상을 주고 (1-p)의 확률로 B라는 상을 주는 경우

 

A와 B의 폰 노이만-모르켄슈테른 효용 수준은 각가 v(A)와 v(B)

 

복권의 효용, U(L) = pv(A) + (1-p)v(B)